最开始是看的毕导的一个视频后开始想起一个视频说：数学不具有完备性这句话的意思是什么，其实他就是指的是哥德尔不完备定理，一句话来说就是：任何一个包括基本算数的公理系统，必定是不完备的，不完备是指的是：存在一个命题，无法证明他为真还是为假，即不存在一个证明来判定这个命题为真还是为假。
在毕导提到的这个视频上，另外一位博主也讲了这件事，不过他从的多维度的 他通过图灵机的图灵完备性来说明，大卫·希尔伯特所假象的数学的「可判定性」是错误的。
如何进行证明的？停机问题这个判定问题的结论是：不存在一台图灵机，可以判断输入任何一个程序（一台图灵机），它最终会停机还是无线循环？这个命题说明了像是图灵机这样强大的机器都不具有「可判定性」，自然那个理想数学大厦是不可判定的
那我们人类是如何在这样连这三条性质都不满足的ZFC公理系统，来建立起来的庞大的数学大厦以及物理大厦呢？
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关于完备性：现实当中所解决的问题，并不是高度自指的，其真伪是可以被公理系统所证明的，真实世界中，并不存在一个工程问题，因为哥德尔不完备定理而无法解决的问题
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关于一致性：我们无法证明ZFC公理系统是一致的，但不妨碍我们坚信他是一致的，这种信心来源于数个世纪的实践，从未有推导过任何一个矛盾。虽然可能是不一致的，但从现在看来，可以认为是一致的
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关于可判定性：不可判定性指的是不存在任何一个可以判定任何命题为真假的算法，但现实生活中，并不需要一个判定任何事物真假的算法，而是一事一议：将命题局限，就能判定其真假。
我们可以说，理论的局限划定了知识的边界，而实践的成功则彰显了工具的威力。这两者并行不悖，共同构成了我们对数学的完整认知。
以上对数学的形式化、对算法这种直觉、非形式化的探讨，成功引入了丘奇-图灵论题，因为他大胆的宣称：像是数学这种“形式化世界”，以及像是算法这种”非形式化“的世界外延是完全重合的，任何被称之为算法的直觉、形式化问题，都能够等价与在非形式化世界中，能被图灵机所解决的问题。
之所以叫做论题，而不是定理，是因为论题是试图连接形式化与非形式化概念的断言。 我们之所以相信这个断言，也是基于实践的检验，直觉的说服力。